孩子初中数学一直不错，高中数学突然就跟不上了，是怎么回事？

数学和物理是高一落差最大的两科。物理的坎在于要先把场景建成模型，数学的坎完全是另一回事。

数学难在抽象。

初中算一个数，高中研究一类对象

初中数学的题，最后基本都落在一个具体的数上：解出 x 等于几、求出面积是多少、算出这个角的度数。

高中开始变了。题目问的不再是「等于几」，而是：这个函数在哪一段是增的？满足条件的取值范围是什么？这个结论对所有情况都成立吗？

你研究的对象从「一个数」变成了「一类东西的整体性质」。

这不是难度的线性增加，是换了一个层次。一个计算能力很强的孩子，完全可能在这一层卡住——因为这里考的根本不是计算。

函数是第一道分水岭

高一上学期的函数，是绝大多数人第一次撞墙的地方。

初中也学函数，但那时它基本等同于「一个含 x 的式子」，给个 x 算个 y。高中开始要求你把它看成一种对应关系：定义域是什么、值域是什么、单调不单调、有没有对称性。

这时候式子只是它的一件外衣。同一个对应关系可以写成不同的式子，而重要的是那个关系本身。

从「函数是个式子」转到「函数是种关系」，这一步转不过来，后面导数、数列、解析几何全都会吃力——它们都建立在这个理解上。

符号的作用也变了

初中的字母基本是「暂时不知道的那个数」，解出来就换成数字了。

高中的符号不一样。你会经常看到「对任意 x 都成立」「存在一个 x 使得」这样的表述——这里的 x 从头到尾都不是某个具体的数，它是在描述一条规律。

很多孩子读题卡住，不是不认识那些符号，是没意识到符号在这里的用法变了，还在下意识地想「那 x 到底等于几」。

所以「多做题」为什么效果有限

因为做题练的是执行——已知方法、按步骤算。而卡住他的是理解层面：这道题到底在问什么。

一道题不会，看了答案发现「哦原来要这样想」，然后照着做完。这道题他学会了，换一道仍然想不到那样去想，因为那个「怎么想到的」从来没被拆开讲过。

看答案时那种「一看就明白」的感觉最有欺骗性——看懂别人的推导，和自己能想出来，是两种能力。

具体能做什么

**让他讲定义，不要背定义。**问他「函数的单调递增到底是什么意思」，要求用自己的话说，不许背课本原句。讲不通的地方，就是他真正没通的地方。

**多问「为什么必须这样」。**为什么定义域要单独讨论？为什么这里要分类？这些问题的答案才是数学的主干，而它们通常不在解题步骤里。

**举反例。**问他「能不能找一个例子，让这个结论不成立」。能举出反例的人，一定真懂了条件的作用。这比做十道同类题都管用。

**回头补前面那一层。**高中数学层层往上垒，函数没通，导数一定吃力。当前这章反复看没用，得往回找到那个真正模糊的地方。

别做的两件事

**别急着加题量。**抽象这一层没过去的时候，题做得越多，越是在强化「套路化解题」这个在高中会失效的习惯。

**别把它说成粗心或者不努力。**这是理解层次的问题，不是态度问题。说成态度问题，孩子会觉得委屈，而真正的原因一点没被指出来——他还得自己撞。